વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1 - 2y - 4x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2(2x + y)}{1 + (2x + y)}$ છે.ધારો કે $v = 2x + y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 + 4xy + y^2 - 2x - 2y + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2(2x + y)}{1 + (2x + y)}$ છે.ધારો કે $v = 2x + y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 2$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 2 = \frac{1 - 2v}{1 + v}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{1 - 2v}{1 + v} + 2 = \frac{1 - 2v + 2 + 2v}{1 + v} = \frac{3}{1 + v}$.ચલને અલગ કરતા: $(1 + v) dv = 3 dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 + v) dv = \int 3 dx$.$v + \frac{v^2}{2} = 3x + c_1 \Rightarrow 2v + v^2 = 6x + 2c_1$.$v = 2x + y$ પાછું મૂકતા: $2(2x + y) + (2x + y)^2 = 6x + C$.$4x + 2y + 4x^2 + 4xy + y^2 = 6x + C$.$4x^2 + 4xy + y^2 - 2x + 2y + C = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module